数理统计 - 版本历史

Shen：/* 专题 */

2025-02-13T02:59:04Z

专题

←上一版本		2025年2月13日 (四) 02:59的版本
第91行：		第91行：
	==专题==		==专题==
	*[[copula]]		*[[copula]]
			* survival analysis [http://cluster.shao.ac.cn/wiki/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E5%A4%A9%E6%96%87%E6%8E%A2%E6%B5%8B%E4%B8%AD%E4%B8%8A%E9%99%90%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%9A%84%E5%A4%84%E7%90%86.pdf]
			* genus statistics: 分析拓补结构参见[https://iopscience.iop.org/article/10.1086/304572/fulltext/33576.text.html]方程29，可以在ISM的image种应用，e.g. arXiv:2212.11177

	==参考网站==		==参考网站==
	*http://www.math.uah.edu/stat/		*http://www.math.uah.edu/stat/

2021年8月25日 (三) 06:36 Shen

2021-08-25T06:36:04Z

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第89行：		第89行：
	:一种混合模型，可以结合不同的观测数据，这些数据甚至是不自洽的，有缺陷的。		:一种混合模型，可以结合不同的观测数据，这些数据甚至是不自洽的，有缺陷的。

			==专题==

			*[[copula]]
	==参考网站==		==参考网站==
	*http://www.math.uah.edu/stat/		*http://www.math.uah.edu/stat/

2021年6月28日 (一) 14:46 Shen

2021-06-28T14:46:23Z

←上一版本		2021年6月28日 (一) 14:46的版本
第34行：		第34行：
	*对称分布mean=median=mode		*对称分布mean=median=mode
	*mean-mode=3(mean-median)		*mean-mode=3(mean-median)




	===方差，标准偏差，误差===		===方差，标准偏差，误差===
第61行：		第64行：
	M3=(N1M1+N2M2)/(N1+N2)		M3=(N1M1+N2M2)/(N1+N2)
	(N1+N2)S3^2=N1S1^2+N2S2^2+(N1^2+N2^2)/(N1+N2)^2(M1-M2)^2		(N1+N2)S3^2=N1S1^2+N2S2^2+(N1^2+N2^2)/(N1+N2)^2(M1-M2)^2

			===两个不等式===
			*马尔科夫不等式：在知道样本期望和方差的情况下，对随机变量取值的概率约束
			*切比雪夫不等式：在只有样本数学期望的情况下，对随机变量的估值约束

	==分布函数==		==分布函数==

2019年2月16日 (六) 09:18 Shen

2019-02-16T09:18:57Z

←上一版本		2019年2月16日 (六) 09:18的版本
第61行：		第61行：
	M3=(N1M1+N2M2)/(N1+N2)		M3=(N1M1+N2M2)/(N1+N2)
	(N1+N2)S3^2=N1S1^2+N2S2^2+(N1^2+N2^2)/(N1+N2)^2(M1-M2)^2		(N1+N2)S3^2=N1S1^2+N2S2^2+(N1^2+N2^2)/(N1+N2)^2(M1-M2)^2

			==分布函数==
			*Dirichlet distribution
			:被用来构建非参数的SFH，[arXiv.1901.02877]
			:多维的[beta分布 \| https://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution]，

	==极值统计==		==极值统计==

2016年7月20日 (三) 09:28 Shen

2016-07-20T09:28:11Z

←上一版本		2016年7月20日 (三) 09:28的版本
第72行：		第72行：
	:*The Pareto approach 这是一个条件概率，比如是在大于某个极限的星系团中，超过这个极限某个数值的概率。		:*The Pareto approach 这是一个条件概率，比如是在大于某个极限的星系团中，超过这个极限某个数值的概率。
	:*这两个概率在极限情况下，就是比如星系团的极值都设得特别大的情况下都是1. 但是在非极限情况下不一致，条件概率比GEV更小一点。		:*这两个概率在极限情况下，就是比如星系团的极值都设得特别大的情况下都是1. 但是在非极限情况下不一致，条件概率比GEV更小一点。

			==Bayesian approach==
			*Hierarchical Bayesian Meta-Analysis [http://adsabs.harvard.edu/abs/2015ApJ...806...96L] [http://arxiv.org/abs/1607.05281]
			:一种混合模型，可以结合不同的观测数据，这些数据甚至是不自洽的，有缺陷的。


	==参考网站==		==参考网站==

Shen：/* Moment-generating function */

2014-12-26T02:26:00Z

Moment-generating function

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第19行：		第19行：
	\end{align}		\end{align}
	</math>		</math>

			*[[The Pearson diagram]]

	===中位值,平均值.最可几值（median,mean,mode)===		===中位值,平均值.最可几值（median,mean,mode)===

Shen：/* 中位值,平均值.最可几值（median,mean,mode) */

2014-10-11T09:18:03Z

中位值,平均值.最可几值（median,mean,mode)

←上一版本		2014年10月11日 (六) 09:18的版本
第23行：		第23行：
	*中位值对应的误差mean absolute error function		*中位值对应的误差mean absolute error function
	<math>mae(a) = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^n \|x_i - a\|, \quad a \in \R</math>		<math>mae(a) = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^n \|x_i - a\|, \quad a \in \R</math>
		⚫	:中位值的误差 π4n/(2n+1)*σ/sqrt(N),比平均值误差大 (假设高斯分布）

	*平均值对应的误差是 mean square error function		*平均值对应的误差是 mean square error function
	<math>mse(a) = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^n (x_i - a)^2, \quad a \in \R </math>		<math>mse(a) = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^n (x_i - a)^2, \quad a \in \R </math>
	:参考[http://www.math.uah.edu/stat/sample/Variance.html]		:参考[http://www.math.uah.edu/stat/sample/Variance.html]

⚫	:中位值的误差 π/2*σ/sqrt(N),比平均值误差大 (假设高斯分布）

	*对称分布mean=median=mode		*对称分布mean=median=mode

Shen：/* 中位值和平均值 */

2014-10-11T09:16:57Z

中位值和平均值

←上一版本		2014年10月11日 (六) 09:16的版本
第20行：		第20行：
	</math>		</math>

	===中位值和平均值===		===中位值,平均值.最可几值（median,mean,mode)===
	*中位值对应的误差mean absolute error function		*中位值对应的误差mean absolute error function
	<math>mae(a) = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^n \|x_i - a\|, \quad a \in \R</math>		<math>mae(a) = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^n \|x_i - a\|, \quad a \in \R</math>
第27行：		第27行：
	<math>mse(a) = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^n (x_i - a)^2, \quad a \in \R </math>		<math>mse(a) = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^n (x_i - a)^2, \quad a \in \R </math>
	:参考[http://www.math.uah.edu/stat/sample/Variance.html]		:参考[http://www.math.uah.edu/stat/sample/Variance.html]
	:中位值的误差 ~~1.253~~*~~sigma~~/sqrt(N),比平均值误差大 (假设高斯分布）		:中位值的误差 π/2*σ/sqrt(N),比平均值误差大 (假设高斯分布）

			*对称分布mean=median=mode
			*mean-mode=3(mean-median)

	===方差，标准偏差，误差===		===方差，标准偏差，误差===

Shen：/* 标准偏差（standard deviation） */

2014-10-11T07:51:32Z

标准偏差（standard deviation）

←上一版本		2014年10月11日 (六) 07:51的版本
第48行：		第48行：
	</math>		</math>

	:其无偏估计比较复杂，其误差近似为<math>\sigma/\sqrt{2*(n-1)}</math>		:其无偏估计比较复杂，其误差近似为<math>\sigma/\sqrt{2(n-1)}</math>具体可参考[[file:stderr.pdf]]
	具体可参考[[file:stderr.pdf]]

	===例子===		===例子===

Shen：/* 标准偏差（standard deviation） */

2014-10-11T07:51:16Z

标准偏差（standard deviation）

←上一版本		2014年10月11日 (六) 07:51的版本
第48行：		第48行：
	</math>		</math>

	:其无偏估计比较复杂，其误差近似为		:其无偏估计比较复杂，其误差近似为<math>\sigma/\sqrt{2*(n-1)}</math>
	<math>\sigma/\sqrt{2}(n-1)</math>
	具体可参考[[file:stderr.pdf]]		具体可参考[[file:stderr.pdf]]

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Shen：​/* 专题 */

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Shen：​/* Moment-generating function */

Shen：​/* 中位值,平均值.最可几值（median,mean,mode) */

Shen：​/* 中位值和平均值 */

Shen：​/* 标准偏差（standard deviation） */

Shen：​/* 标准偏差（standard deviation） */

Shen：/* 专题 */

Shen：/* Moment-generating function */

Shen：/* 中位值,平均值.最可几值（median,mean,mode) */

Shen：/* 中位值和平均值 */

Shen：/* 标准偏差（standard deviation） */

Shen：/* 标准偏差（standard deviation） */